Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.2(8) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.2(8)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.2(8)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1028.(8)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 102.(8)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1028.(8) - 102.(8)
90x = 926
x = 926/90
Сократим дробь
x = 463/45
10.2(8) = 463/45 = 10 целых 13/45
Похожие калькуляторы