Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.3(018) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.3(018)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.3(018)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 103018.(018)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 103.(018)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 103018.(018) - 103.(018)
9990x = 102915
x = 102915/9990
Сократим дробь
x = 2287/222
10.3(018) = 2287/222 = 10 целых 67/222
Похожие калькуляторы