Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.3(021) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.3(021)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.3(021)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 103021.(021)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 103.(021)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 103021.(021) - 103.(021)
9990x = 102918
x = 102918/9990
Сократим дробь
x = 17153/1665
10.3(021) = 17153/1665 = 10 целых 503/1665
Похожие калькуляторы