Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.3(07) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.3(07)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.3(07)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10307.(07)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 103.(07)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10307.(07) - 103.(07)
990x = 10204
x = 10204/990
Сократим дробь
x = 5102/495
10.3(07) = 5102/495 = 10 целых 152/495
Похожие калькуляторы