Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.3(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.3(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.3(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10317.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 103.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10317.(17) - 103.(17)
990x = 10214
x = 10214/990
Сократим дробь
x = 5107/495
10.3(17) = 5107/495 = 10 целых 157/495
Похожие калькуляторы