Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.3(18) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.3(18)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.3(18)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10318.(18)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 103.(18)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10318.(18) - 103.(18)
990x = 10215
x = 10215/990
Сократим дробь
x = 227/22
10.3(18) = 227/22 = 10 целых 7/22
Похожие калькуляторы