Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.4(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.4(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.4(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10413.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 104.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10413.(13) - 104.(13)
990x = 10309
x = 10309/990
10.4(13) = 10309/990 = 10 целых 409/990
Похожие калькуляторы