Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.5(011) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.5(011)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.5(011)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 105011.(011)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 105.(011)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 105011.(011) - 105.(011)
9990x = 104906
x = 104906/9990
Сократим дробь
x = 52453/4995
10.5(011) = 52453/4995 = 10 целых 2503/4995
Похожие калькуляторы