Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.5(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.5(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.5(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 105023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 105.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 105023.(023) - 105.(023)
9990x = 104918
x = 104918/9990
Сократим дробь
x = 52459/4995
10.5(023) = 52459/4995 = 10 целых 2509/4995
Похожие калькуляторы