Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.5(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.5(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.5(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10517.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 105.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10517.(17) - 105.(17)
990x = 10412
x = 10412/990
Сократим дробь
x = 5206/495
10.5(17) = 5206/495 = 10 целых 256/495
Похожие калькуляторы