Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.5(6) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.5(6)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.5(6)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1056.(6)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 105.(6)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1056.(6) - 105.(6)
90x = 951
x = 951/90
Сократим дробь
x = 317/30
10.5(6) = 317/30 = 10 целых 17/30
Похожие калькуляторы