Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.6(05) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.6(05)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.6(05)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10605.(05)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 106.(05)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10605.(05) - 106.(05)
990x = 10499
x = 10499/990
10.6(05) = 10499/990 = 10 целых 599/990
Похожие калькуляторы