Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.6(20) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.6(20)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.6(20)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10620.(20)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 106.(20)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10620.(20) - 106.(20)
990x = 10514
x = 10514/990
Сократим дробь
x = 5257/495
10.6(20) = 5257/495 = 10 целых 307/495
Похожие калькуляторы