Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.9(013) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.9(013)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.9(013)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 109013.(013)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 109.(013)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 109013.(013) - 109.(013)
9990x = 108904
x = 108904/9990
Сократим дробь
x = 54452/4995
10.9(013) = 54452/4995 = 10 целых 4502/4995
Похожие калькуляторы