Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.9(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.9(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.9(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10913.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 109.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10913.(13) - 109.(13)
990x = 10804
x = 10804/990
Сократим дробь
x = 5402/495
10.9(13) = 5402/495 = 10 целых 452/495
Похожие калькуляторы