Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.9(2) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.9(2)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.9(2)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1092.(2)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 109.(2)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1092.(2) - 109.(2)
90x = 983
x = 983/90
10.9(2) = 983/90 = 10 целых 83/90
Похожие калькуляторы