Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1111.(11)
Вычтем полученные равенства
100x - x= 1111.(11) - 11.(11)
99x = 1100
x = 1100/99
Сократим дробь
x = 100/9
11.(11) = 100/9 = 11 целых 1/9
Похожие калькуляторы