Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.0(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.0(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.0(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 110019.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 110.(019)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 110019.(019) - 110.(019)
9990x = 109909
x = 109909/9990
11.0(019) = 109909/9990 = 11 целых 19/9990
Похожие калькуляторы