Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.0(2) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.0(2)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.0(2)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1102.(2)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 110.(2)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1102.(2) - 110.(2)
90x = 992
x = 992/90
Сократим дробь
x = 496/45
11.0(2) = 496/45 = 11 целых 1/45
Похожие калькуляторы