Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.0(22) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.0(22)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.0(22)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 11022.(22)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 110.(22)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 11022.(22) - 110.(22)
990x = 10912
x = 10912/990
Сократим дробь
x = 496/45
11.0(22) = 496/45 = 11 целых 1/45
Похожие калькуляторы