Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.1(013) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.1(013)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.1(013)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 111013.(013)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 111.(013)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 111013.(013) - 111.(013)
9990x = 110902
x = 110902/9990
Сократим дробь
x = 55451/4995
11.1(013) = 55451/4995 = 11 целых 506/4995
Похожие калькуляторы