Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.1(024) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.1(024)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.1(024)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 111024.(024)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 111.(024)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 111024.(024) - 111.(024)
9990x = 110913
x = 110913/9990
Сократим дробь
x = 36971/3330
11.1(024) = 36971/3330 = 11 целых 341/3330
Похожие калькуляторы