Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.1(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.1(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.1(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 11111.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 111.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 11111.(11) - 111.(11)
990x = 11000
x = 11000/990
Сократим дробь
x = 100/9
11.1(11) = 100/9 = 11 целых 1/9
Похожие калькуляторы