Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.3(06) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.3(06)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.3(06)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 11306.(06)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 113.(06)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 11306.(06) - 113.(06)
990x = 11193
x = 11193/990
Сократим дробь
x = 3731/330
11.3(06) = 3731/330 = 11 целых 101/330
Похожие калькуляторы