Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.4(04) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.4(04)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.4(04)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 11404.(04)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 114.(04)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 11404.(04) - 114.(04)
990x = 11290
x = 11290/990
Сократим дробь
x = 1129/99
11.4(04) = 1129/99 = 11 целых 40/99
Похожие калькуляторы