Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.4(06) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.4(06)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.4(06)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 11406.(06)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 114.(06)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 11406.(06) - 114.(06)
990x = 11292
x = 11292/990
Сократим дробь
x = 1882/165
11.4(06) = 1882/165 = 11 целых 67/165
Похожие калькуляторы