Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.4(2) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.4(2)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.4(2)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1142.(2)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 114.(2)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1142.(2) - 114.(2)
90x = 1028
x = 1028/90
Сократим дробь
x = 514/45
11.4(2) = 514/45 = 11 целых 19/45
Похожие калькуляторы