Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.6(014) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.6(014)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.6(014)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 116014.(014)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 116.(014)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 116014.(014) - 116.(014)
9990x = 115898
x = 115898/9990
Сократим дробь
x = 57949/4995
11.6(014) = 57949/4995 = 11 целых 3004/4995
Похожие калькуляторы