Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.7(6) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.7(6)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.7(6)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1176.(6)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 117.(6)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1176.(6) - 117.(6)
90x = 1059
x = 1059/90
Сократим дробь
x = 353/30
11.7(6) = 353/30 = 11 целых 23/30
Похожие калькуляторы