Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.8(18) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.8(18)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.8(18)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 11818.(18)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 118.(18)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 11818.(18) - 118.(18)
990x = 11700
x = 11700/990
Сократим дробь
x = 130/11
11.8(18) = 130/11 = 11 целых 9/11
Похожие калькуляторы