Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.8(2) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.8(2)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.8(2)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1182.(2)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 118.(2)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1182.(2) - 118.(2)
90x = 1064
x = 1064/90
Сократим дробь
x = 532/45
11.8(2) = 532/45 = 11 целых 37/45
Похожие калькуляторы