Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.8(21) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.8(21)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.8(21)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 11821.(21)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 118.(21)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 11821.(21) - 118.(21)
990x = 11703
x = 11703/990
Сократим дробь
x = 3901/330
11.8(21) = 3901/330 = 11 целых 271/330
Похожие калькуляторы