Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.9(014) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.9(014)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.9(014)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 119014.(014)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 119.(014)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 119014.(014) - 119.(014)
9990x = 118895
x = 118895/9990
Сократим дробь
x = 23779/1998
11.9(014) = 23779/1998 = 11 целых 1801/1998
Похожие калькуляторы