Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.9(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.9(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.9(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 11903.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 119.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 11903.(03) - 119.(03)
990x = 11784
x = 11784/990
Сократим дробь
x = 1964/165
11.9(03) = 1964/165 = 11 целых 149/165
Похожие калькуляторы