Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.0(05) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.0(05)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.0(05)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12005.(05)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 120.(05)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12005.(05) - 120.(05)
990x = 11885
x = 11885/990
Сократим дробь
x = 2377/198
12.0(05) = 2377/198 = 12 целых 1/198
Похожие калькуляторы