Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.1(15) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.1(15)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.1(15)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12115.(15)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 121.(15)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12115.(15) - 121.(15)
990x = 11994
x = 11994/990
Сократим дробь
x = 1999/165
12.1(15) = 1999/165 = 12 целых 19/165
Похожие калькуляторы