Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.1(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.1(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.1(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12119.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 121.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12119.(19) - 121.(19)
990x = 11998
x = 11998/990
Сократим дробь
x = 5999/495
12.1(19) = 5999/495 = 12 целых 59/495
Похожие калькуляторы