Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.1(24) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.1(24)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.1(24)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12124.(24)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 121.(24)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12124.(24) - 121.(24)
990x = 12003
x = 12003/990
Сократим дробь
x = 4001/330
12.1(24) = 4001/330 = 12 целых 41/330
Похожие калькуляторы