Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.1(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.1(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.1(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1215.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 121.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1215.(5) - 121.(5)
90x = 1094
x = 1094/90
Сократим дробь
x = 547/45
12.1(5) = 547/45 = 12 целых 7/45
Похожие калькуляторы