Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.1(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.1(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.1(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1219.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 121.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1219.(9) - 121.(9)
90x = 1098
x = 1098/90
Сократим дробь
x = 61/5
12.1(9) = 61/5 = 12 целых 1/5
Похожие калькуляторы