Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.2(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.2(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.2(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 122023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 122.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 122023.(023) - 122.(023)
9990x = 121901
x = 121901/9990
12.2(023) = 121901/9990 = 12 целых 2021/9990
Похожие калькуляторы