Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.2(4) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.2(4)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.2(4)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1224.(4)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 122.(4)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1224.(4) - 122.(4)
90x = 1102
x = 1102/90
Сократим дробь
x = 551/45
12.2(4) = 551/45 = 12 целых 11/45
Похожие калькуляторы