Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.3(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.3(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.3(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12303.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 123.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12303.(03) - 123.(03)
990x = 12180
x = 12180/990
Сократим дробь
x = 406/33
12.3(03) = 406/33 = 12 целых 10/33
Похожие калькуляторы