Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.3(05) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.3(05)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.3(05)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12305.(05)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 123.(05)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12305.(05) - 123.(05)
990x = 12182
x = 12182/990
Сократим дробь
x = 6091/495
12.3(05) = 6091/495 = 12 целых 151/495
Похожие калькуляторы