Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.3(18) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.3(18)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.3(18)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12318.(18)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 123.(18)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12318.(18) - 123.(18)
990x = 12195
x = 12195/990
Сократим дробь
x = 271/22
12.3(18) = 271/22 = 12 целых 7/22
Похожие калькуляторы