Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.3(23) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.3(23)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.3(23)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12323.(23)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 123.(23)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12323.(23) - 123.(23)
990x = 12200
x = 12200/990
Сократим дробь
x = 1220/99
12.3(23) = 1220/99 = 12 целых 32/99
Похожие калькуляторы