Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.4(016) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.4(016)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.4(016)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 124016.(016)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 124.(016)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 124016.(016) - 124.(016)
9990x = 123892
x = 123892/9990
Сократим дробь
x = 61946/4995
12.4(016) = 61946/4995 = 12 целых 2006/4995
Похожие калькуляторы