Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.4(021) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.4(021)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.4(021)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 124021.(021)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 124.(021)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 124021.(021) - 124.(021)
9990x = 123897
x = 123897/9990
Сократим дробь
x = 41299/3330
12.4(021) = 41299/3330 = 12 целых 1339/3330
Похожие калькуляторы