Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.5(016) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.5(016)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.5(016)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 125016.(016)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 125.(016)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 125016.(016) - 125.(016)
9990x = 124891
x = 124891/9990
12.5(016) = 124891/9990 = 12 целых 5011/9990
Похожие калькуляторы