Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.5(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.5(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.5(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12502.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 125.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12502.(02) - 125.(02)
990x = 12377
x = 12377/990
12.5(02) = 12377/990 = 12 целых 497/990
Похожие калькуляторы